Mathematik – Leistungskurs 11
Vertiefte Analysis für den Leistungskurs. Wähle ein Thema aus und starte mit interaktiven Übungen und anspruchsvollen Aufgaben.
Willkommen zum Mathematik-Leistungskurs Klasse 11
Der Leistungskurs Mathematik behandelt anspruchsvolle Themen aus Analysis, Stochastik und analytischer Geometrie. Hier findest du interaktive Übungen, ausführliche Erklärungen und praxisnahe Anwendungen.
Die Materialien bieten dir zusätzliche Übungsmöglichkeiten und fördern dein mathematisches Verständnis.
Grundlagen
Lerne die wichtigsten Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Mit interaktiven Graphen und ausführlichen Übungen.
Zu den AbleitungsregelnDas Integral als Grenzwert von Rechtecksummen: Visualisierung von Ober- und Untersumme für \(f(x) = x^2\), Konvergenzplot und der vollständige Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
Zum HauptsatzBeherrsche die Stammfunktionen und Integrationstechniken: Grundintegrale, Substitution und partielle Integration. Mit Visualisierungen und Hauptsatz der Integralrechnung.
Zu den IntegrationsregelnInteraktiver Rechner für Polynomdivision mit Schritt-für-Schritt-Darstellung. Ermittle Asymptoten oder erkenne hebbare Lücken bei gebrochen-rationalen Funktionen.
Rechner öffnenVerstehe parameterabhängige Funktionen und ihre Untersuchung. Lerne gemeinsame Punkte, Ortskurven und die Analyse verschiedener Funktionstypen mit interaktiven Plotly-Visualisierungen.
Zu den FunktionsscharenBerechne Bestandsänderungen über bestimmte Integrale, bestimme Bestandsfunktionen aus Anfangsbedingungen und finde Zeitpunkte einer bestimmten Zu- oder Abnahme.
Zu den BestandsfunktionenFunktionstypen
Vollständige Kurvendiskussion von e-Funktionen mit Polynomen. Lerne die Besonderheiten der natürlichen Exponentialfunktion und führe systematische Funktionsuntersuchungen durch.
Zur KurvendiskussionModellierung mit \(N(t) = N_0 \cdot e^{kt}\). Berechne Wachstumskonstanten, Verdopplungszeit und Halbwertszeit anhand realer Sachkontexte: Bakterienwachstum und Medikamentenabbau.
Zu den WachstumsmodellenAnnäherung an eine Schranke von unten und von oben mit \(f(t) = S - (S-a) \cdot e^{-kt}\). Lerne die Parameter, die Differenzfunktion und den interaktiven Explorer kennen.
Zum begrenzten WachstumUmkehrfunktion der Exponentialfunktion. Lerne Logarithmusgesetze, Ableitungsregeln und die vollständige Kurvendiskussion von Logarithmusfunktionen mit interaktiven Visualisierungen.
Zu den LogarithmenVerstehe Definitionslücken, Polstellen und Asymptoten. Lerne den Unterschied zwischen hebbaren Lücken und Polstellen mit interaktiven Visualisierungen und GeoGebra.
Zu den FunktionenKomplexe Aufgaben
Anwendungsaufgabe zur Wirkstoffkonzentration im Blut. Verbindet Exponentialfunktionen, Funktionsscharen, Kurvendiskussion und Integration in einem medizinischen Kontext.
Zur TextaufgabeAnwendungsaufgabe zur Nährstoffkonzentration in einem See. Verbindet gebrochen-rationale Funktionen, Asymptoten, Polynomdivision, Integration und Ortskurven in einem ökologischen Kontext.
Zur TextaufgabeAnwendungsaufgabe zur Schallintensität eines Lautsprechers in Abhängigkeit von der Entfernung. Verbindet Logarithmusfunktionen, Funktionsscharen, Kurvendiskussion und numerische Integration.
Zur TextaufgabeAnwendungsaufgabe zur Modellierung von Fischbeständen. Verbindet Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integration, Differenzfunktionen und mathematische Beweise in einem ökologischen Kontext.
Zur Textaufgabe