Textaufgaben zur Bruchrechnung

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe geht es darum, herauszufinden, wie viel Pizza nach dem Essen übrig bleibt. Wir wissen, dass:

• Der Vater isst $\frac{1}{4}$ der Pizza
• Die Mutter isst $\frac{1}{3}$ der Pizza
• Die Tochter isst $\frac{1}{6}$ der Pizza

Um herauszufinden, wie viel übrig bleibt, müssen wir diese Brüche addieren und von 1 (der ganzen Pizza) abziehen.

Gemeinsamen Nenner finden

Um die Brüche addieren zu können, brauchen wir einen gemeinsamen Nenner. Die Nenner sind 4, 3 und 6. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgV) ist 12.

Umwandlung der Brüche:

• $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$ (Vater)
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$ (Mutter)
• $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$ (Tochter)

Addition der gegessenen Anteile

Jetzt können wir die Brüche addieren:

Die Familie hat also insgesamt $\frac{9}{12}$ der Pizza gegessen.

Berechnung des übrigen Anteils

Um zu berechnen, wie viel Pizza übrig bleibt, ziehen wir den gegessenen Anteil von der ganzen Pizza (1) ab:

Wir können diesen Bruch noch kürzen:

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

• Für den Kuchen benötigt man $\frac{3}{4}$ kg Mehl
• Du hast nur $\frac{2}{3}$ der benötigten Menge zu Hause
• Gesucht ist die Menge Mehl, die noch gekauft werden muss

Berechnung der vorhandenen Mehlmenge

Zuerst berechnen wir, wie viel Mehl wir bereits zu Hause haben:

Wir haben also $\frac{1}{2}$ kg Mehl zu Hause.

Berechnung der fehlenden Mehlmenge

Nun können wir berechnen, wie viel Mehl noch fehlt:

Um die Differenz zu berechnen, bringen wir beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 2 ist 4:

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

• Eva hat $\frac{2}{5}$ ihrer geplanten Laufstrecke zurückgelegt
• Die zurückgelegte Strecke beträgt 800 m
• Gesucht ist die gesamte geplante Laufstrecke

Aufstellen des Verhältnisses

Wir bezeichnen die gesamte Laufstrecke mit $s$. Dann gilt:

Diese Gleichung müssen wir nach $s$ auflösen.

Berechnung der Gesamtstrecke

Wir lösen die Gleichung nach $s$ auf:

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

• Die gesamte Autofahrt dauert 4 Stunden
• Nach 2$\frac{1}{2}$ Stunden (= 2,5 Stunden) hat man $\frac{3}{5}$ der Strecke zurückgelegt
• Gesucht ist die noch verbleibende Fahrzeit

Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass wir mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren.

Berechnung der noch zu fahrenden Strecke

Zuerst berechnen wir, welcher Anteil der Strecke noch zu fahren ist:

Wir müssen also noch $\frac{2}{5}$ der Gesamtstrecke zurücklegen.

Aufstellung des Verhältnisses

Da wir mit konstanter Geschwindigkeit fahren, können wir ein Verhältnis zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke aufstellen:

Bisher gilt:

Mit diesem Verhältnis können wir nun berechnen, wie lange wir für den restlichen Teil der Strecke brauchen:

1,67 Stunden = 1 Stunde und 40 Minuten

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

• Für den grünen Farbton mischst du $\frac{2}{3}$ Gelb mit $\frac{1}{3}$ Blau
• Du benötigst insgesamt 750 ml grüne Farbe
• Gesucht sind die Mengen an gelber und blauer Farbe

Berechnung der Mengen

Die gesamte Menge beträgt 750 ml. Davon sind:

Überprüfung des Ergebnisses

Zur Kontrolle prüfen wir, ob die Summe der beiden Farben tatsächlich 750 ml ergibt:

Das Ergebnis stimmt also.

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

• Max spart $\frac{1}{4}$ seines Taschengeldes für ein Smartphone
• Von dem Rest gibt er $\frac{2}{5}$ für Süßigkeiten aus
• $\frac{1}{3}$ des dann noch übrigen Geldes gibt er für Kinokarten aus
• Gesucht ist der Prozentsatz des Taschengeldes, der am Ende noch übrig ist

Diese Aufgabe erfordert mehrere Schritte, die aufeinander aufbauen.

Berechnung nach dem Sparen für das Smartphone

Max spart $\frac{1}{4}$ seines Taschengeldes. Also bleiben ihm:

Nach dem Sparen hat Max also noch $\frac{3}{4}$ seines Taschengeldes übrig.

Berechnung nach dem Kauf von Süßigkeiten

Von den verbliebenen $\frac{3}{4}$ gibt Max $\frac{2}{5}$ für Süßigkeiten aus:

Nach dem Kauf von Süßigkeiten hat Max noch $\frac{9}{20}$ seines ursprünglichen Taschengeldes übrig.

Berechnung nach dem Kauf von Kinokarten

Von den verbliebenen $\frac{9}{20}$ gibt Max $\frac{1}{3}$ für Kinokarten aus:

Nach dem Kauf von Kinokarten hat Max noch $\frac{3}{10}$ seines ursprünglichen Taschengeldes übrig.

Umrechnung in Prozent

Um das Ergebnis in Prozent anzugeben, multiplizieren wir den Bruch mit 100: