Das Autorennen
Jeder Spielzug ist ein Pfeil – und jeder Pfeil ist ein Vektor
Die Grundidee
Studenten haben beim Warten auf ihre Vorlesung ein Spiel erfunden: das Autorennen. Gespielt wird zu zweit auf kariertem Papier. Jeder Spielzug ist ein Pfeil: seine Richtung gibt an, wohin das Auto fährt, seine Länge, wie schnell es ist.
Ein Auto kann nicht plötzlich stehen bleiben oder abbiegen. Deshalb wird in jedem Zug zuerst der letzte Pfeil wiederholt – das Auto behält Richtung und Tempo. Erst danach dürfen Sie ein wenig lenken, beschleunigen oder bremsen.
Die Regeln
1 · Start
Jeder Spieler wählt einen freien Gitterpunkt auf der Start-/Ziellinie.
2 · Erster Zug
Zeichnen Sie einen Pfeil von Ihrem Startpunkt zu einem der drei angrenzenden Gitterpunkte in Fahrtrichtung, also zu einem der drei Punkte jenseits der Start-/Ziellinie.
3 · Orientierungspunkt
Hängen Sie den soeben gezeichneten Pfeil in Gedanken noch einmal an seine eigene Spitze an. Markieren Sie mit einem kleinen Kreis den Punkt, auf den er dann zeigt. Dort landet Ihr Auto, wenn Sie nichts verändern.
4 · Jeder weitere Zug
Ziehen Sie den neuen Pfeil von Ihrer Pfeilspitze zum Orientierungspunkt oder zu einem seiner acht Nachbarpunkte. Sie haben also in jedem Zug genau neun Möglichkeiten.
5 · Danach
Bestimmen Sie sofort den neuen Orientierungspunkt (Regel 3).
6 · Bahn
Die Begrenzung darf nicht berührt oder überfahren werden. Wer das tut, setzt einen Zug aus und fährt vom letzten gültigen Punkt mit einem Pfeil der Länge 1 weiter.
7 · Zwei Autos
Zwei Autos dürfen nicht auf demselben Gitterpunkt stehen. Orientierungspunkte dagegen dürfen überall liegen – auch außerhalb der Bahn und übereinander.
8 · Sieg
Gewonnen hat, wer zuerst eine volle Runde in Fahrtrichtung gefahren ist und die Ziellinie überquert.
Ein Zug Schritt für Schritt
Die Animation führt einen vollständigen Zug vor: vom Startpunkt über den Orientierungspunkt bis zu den neun möglichen Zielen. Sie können auch einzeln durchsteppen.
Regel 1 – Start
Jeder Spieler wählt einen freien Gitterpunkt auf der Start-/Ziellinie.
Worauf es ankommt
Der rot gestrichelte Pfeil ist immer die Wiederholung des zuletzt gefahrenen Zuges. Er zeigt auf den Orientierungspunkt – und der ist der Mittelpunkt Ihrer neun Möglichkeiten.
Jetzt selbst fahren
Wählen Sie einen Modus, klicken Sie einen Startplatz auf der Start-/Ziellinie an und danach in jedem Zug eines der grünen Felder. Die Felder sind nummeriert – Sie können sie auch mit den Zifferntasten 1 bis 9 wählen. Orangefarbene Felder liegen außerhalb der Bahn: Wer dorthin fährt, muss nach Regel 6 einen Zug aussetzen.
Stand
Das Zugprotokoll
Notieren Sie für jeden Zug, wie viele Kästchen Ihr Pfeil nach rechts und nach oben führt – nach links bzw. nach unten zählt negativ. Das Protokoll unten schreibt sich beim Spielen von selbst. Genau diese Zahlenpaare sind der Ausgangspunkt der nächsten Seite.
Zum Nachdenken
Wer hat gewonnen – und woran lag es? Vergleichen Sie dazu die beiden Protokolle.
Und was hat das mit Vektoren zu tun?
Jeder Zug in Ihrem Protokoll ist ein Zahlenpaar – und genau so ein Zahlenpaar heißt Vektor. Auf der nächsten Seite sehen Sie, warum es dabei völlig gleichgültig ist, an welcher Stelle der Bahn der Pfeil gezeichnet wird.
Weiter: Vom Pfeil zur ZahlQuelle: nach Hahn/Dzewas: Lineare Algebra, Analytische Geometrie, S. 45–48.