Strahlensätze – Übungsaufgaben
Rechenaufgaben zum 1. und 2. Strahlensatz – mit V-Figur, X-Figur und Sachkontexten.
Einfache Rechenaufgaben
Aufgabe 1 – V-Figur, 1. Strahlensatz
Gegeben sind die Strecken \(SB = 3\), \(BB' = 3\) (also \(SB' = 6\)) und \(SC = 4\).
Berechne \(SC'\).
Aufgabe 2 – V-Figur, 1. Strahlensatz (Umkehrung)
Gegeben: \(SB' = 10\), \(SC = 3\), \(SC' = 5\) (d. h. \(CC' = 2\), \(BB' = 4\)).
Berechne \(SB\).
Aufgabe 3 – X-Figur, 1. Strahlensatz
Gegeben: \(SB = 4\), \(SB' = 6\), \(SC = 6\).
Berechne \(SC'\).
Aufgabe 4 – V-Figur, 2. Strahlensatz
Gegeben: \(SB = 5\), \(SB' = 8\) (also \(BB' = 3\)), \(BC = 4\).
Berechne \(B'C'\).
Aufgabe 5 – V-Figur, 2. Strahlensatz (Umkehrung)
Gegeben: \(SB = 3\), \(SB' = 9\) (also \(BB' = 6\)), \(B'C' = 12\).
Berechne \(BC\).
Aufgabe 6 – X-Figur, 2. Strahlensatz
Gegeben: \(BC = 3\), \(B'C' = 7\), \(SB = 4{,}5\).
Berechne \(SB'\).
Textaufgaben
Aufgabe 7 – Laternenmast
Eine Person ist \(1{,}5\) m groß. Sie steht \(4\) m vom Fuß eines Laternenmastes entfernt. Der Laternenmast wirft Licht, das einen Schatten der Person erzeugt. Der Schatten der Person ist \(2\) m lang (gemessen vom Standort der Person bis zur Schattenpitze).
Wie hoch ist der Laternenmast?
Aufgabe 8 – Flussbreite bestimmen
Zur Messung der Breite eines Flusses werden auf einem Ufer zwei Pfosten \(B\) und \(C\) im Abstand \(BC = 10\) m aufgestellt. Gegenüber (anderes Ufer) befinden sich die Punkte \(B'\) und \(C'\). Die Sichtlinien \(BB'\) und \(CC'\) kreuzen sich im Punkt \(S\).
Durch Messung erhält man: \(SB = 8\) m, \(SB' = 6\) m.
Berechne \(B'C'\) (den Abstand der Punkte auf dem anderen Ufer).
Aufgabe 9 – Lageplan und Strahlensatz
Auf einem Lageplan im Maßstab \(1 : 1000\) verlaufen zwei Straßen parallel. Sie werden von zwei Highways geschnitten, die sich im Punkt \(S\) treffen.
Auf dem Plan misst man: \(SB = 3\) cm, \(SB' = 7{,}5\) cm (also \(BB' = 4{,}5\) cm) und \(BC = 2\) cm.
Berechne \(B'C'\) auf dem Plan und die reale Länge von \(B'C'\) in Metern.