Schattenwurf: Turm an Wand und Kiste
Ein Schatten, der abknickt – erst an einer senkrechten Wand, dann über eine Kiste
Aufgabe: Turm vor einer WandTurm und Kiste
Ein Turm mit quadratischem Grundriss hat 5 m hohe Wände und ein Spitzdach (1 Einheit = 1 m):
\[A(0|0|0),\ B(2|0|0),\ C(2|2|0),\ D(0|2|0),\quad E(0|0|5),\ F(2|0|5),\ G(2|2|5),\ H(0|2|5),\quad S(1|1|8).\]Vor dem Turm steht eine 7 m hohe, senkrechte Wand in der Ebene \(x_2 = -3\) (für \(0 \le x_3 \le 7\)). Sie reicht von \(x_1 = -2\) bis \(x_1 = 10\); ein Podest gibt es nicht.
Vor dem Turm steht eine 2 m hohe Kiste: Ihre Vorderseite liegt in der Ebene \(x_2 = -3\) (für \(0 \le x_3 \le 2\)), ihre Oberseite in der Ebene \(x_3 = 2\) (für \(-13 \le x_2 \le -3\)). Die Kiste reicht von \(x_1 = -2\) bis \(x_1 = 10\).
Die Sonne scheint aus der Richtung \(\vec v = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}\).
- Berechnen Sie die Schattenpunkte der Dachecken \(E, F, G, H\) und der Spitze \(S\).
- Bestimmen Sie die Knickpunkte an der WandKiste.
- Geben Sie den Schattenumriss auf Boden und WandBoden, Vorderseite und Oberseite an.
So lesen Sie das Bild
- Lichtstrahl, gestrichelt ab der Ecke
- Schatten – auf Boden und Wand in zwei Tönenauf Boden, Vorderseite und Oberseite in drei Tönen
- Knickpunkt
- Randkante
- Hilfslinie
Die Lösung Schritt für Schritt
Blättern Sie mit Weiter und Zurück (oder den Pfeiltasten) durch die Lösung. Zu jedem Schritt erscheinen im Bild genau die Punkte und Geraden, mit denen gerade gerechnet wird.
Die Szene
Das Wichtigste in Kürze
- Dachecken: Strahl direkt mit der Wand \(x_2 = -3\) schneiden. Probe: \(0 \le x_3 \le 7\), dann liegt der Punkt an der Wand.
- Senkrechte Kanten am Boden: Ihr Schatten läuft in Richtung \((1|-2|0)\). Die beiden äußeren bis \(x_2 = -3\) verlängern – das sind die Knicke.
- An der Wand: senkrecht nach oben bis zum Schatten der oberen Ecke.
- Umriss: die äußeren Punkte verbinden.
- Dachecken: Strahl direkt mit der Oberseite \(x_3 = 2\) schneiden. Probe: \(x_2 \le -3\), dann liegt der Punkt auf der Kiste.
- Senkrechte Kanten am Boden: Ihr Schatten läuft in Richtung \((1|-2|0)\). Die beiden äußeren bis \(x_2 = -3\) verlängern – das sind die unteren Knicke.
- An der Wand: senkrecht nach oben bis \(x_3 = 2\) – die oberen Knicke.
- Umriss: die äußeren Punkte verbinden.